会做奥数的看一下

Question

1． 王老师在黑板上写了若干个连续自然数1、2、3、。。。，然后檫去其中的三个数（其中有2个质数），如果剩下的数的平均数是19 又8/9，问王老师在黑板上写了多少个数？檫去的2个质数的和最大是多少？
2． 有一种游戏，游戏规则：①两人轮流报数；②每次报的数只能是1、2、3、….、10中的某一个数；③谁报数后两人所报全部数的和正好是1998，就算谁获胜。若让你先报，你应报几才能保证获胜？为什么？你的获胜策略是怎样的？

Answer 1

1, 思考用范围逼出来。即19 又8/9在擦去最大3数与最小3数后的平均数之间。设有N个数。(1+N-3)/2<19又8/9<(4+N)/2
得到36=<N<=41,剩下的数有N-3个,他必须是9的倍数。只有39。
39个数的和是(1+39)39/2=780,剩下的数和是19 又8/9*36=716。
所以擦去的3数和是64，小于39的质数37，31，29,23。。。
所以和最大37+23=60

2.很简单，发现对手无论报什么，你都可以选相应的数，使得每轮的和是11。
1998除11余7，所以先要减7，之后每轮凑11就OK了
所以必胜策略是先报的人报7。之后凑11。