设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数

Question

设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,,则φ(x)是偶函数还是奇函数

Answer 1

积分符号记为J（0，x）f（t）dx
φ(-x)=J（0，-x）f（t）dx ，令y=-x
φ(-x)=J（0，y）f（t）d-y=-J（0，y）f（t）dy=-J（0，x）f（t）dx=- φ(x)
因此为奇函数