函数二阶导数大于零是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

二阶导数大于零，原函数的凹凸性是凹的。

二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。

二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

相关信息：

二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)。

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数。

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）。

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。