一道数学题，初中的证明题，求解

Question

如图 正方形ABCD中，E、F为BC边上的两点，BE=CF 连接AE，作BG⊥AE于H交AC于G，连接GF
① 求证 ∠AEB=∠GFC
② 若AE平分∠BAC 求EF/FC的值

图片是一手残女画的。。。

Answer 1

1、证明：延长BG交CD于M
∵正方形ABCD
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90
∴∠BAE+∠BEA＝90
∵BG⊥AE
∴∠CBM+∠BEA＝90
∴∠CBM＝∠BAE
∴△CBM全等于△BEA
∴BE＝CM，∠AEB＝∠BMC
∵BE＝CF
∴CM＝CF
∵CG＝CG，∠ACM＝∠ACF＝45
∴△CFG全等于△CMG
∴∠GFC＝∠BMC
∴∠AEB＝∠GFC
2、解
∵正方形ABCD
∴AC＝√2AB
∵AE平分∠BAC
∴CE/BE＝AC/AB＝√2
∴CE/BE-1＝√2-1
∴（CE-BE）/BE＝√2-1
∵CF＝BE
∴（CE-CF）/CF＝√2-1
∵EF＝CE-CF
∴EF/CF＝√2-1

Answer 2

1、证明：延长BG交CD于M
∵正方形ABCD
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90
∴∠BAE+∠BEA＝90
∵BG⊥AE
∴∠CBM+∠BEA＝90
∴∠CBM＝∠BAE
∴△CBM全等于△BEA
∴BE＝CM，∠AEB＝∠BMC
∵BE＝CF
∴CM＝CF
∵CG＝CG，∠ACM＝∠ACF＝45
∴△CFG全等于△CMG
∴∠GFC＝∠BMC
∴∠AEB＝∠GFC
2、解
∵正方形ABCD
∴AC＝√2AB
∵AE平分∠BAC
∴CE/BE＝AC/AB＝√2
∴CE/BE-1＝√2-1
∴（CE-BE）/BE＝√2-1
∵CF＝BE
∴（CE-CF）/CF＝√2-1
∵EF＝CE-CF
∴EF/CF＝√2-1

参考资料：海语天风001 来自团队 数学辅导团 | 十三级采纳率：80%

Answer 3

直线FG延长和D连接 得到三角形CFD
∵AB=DC BE=CF ∠ABC=∠DCB
∴△ABE全等于△DCF
∴∠AEB=∠GFC
2、解
如果有卡西欧计算机的按如下算
设AB=1
tan∠BAE=BE/AB
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=22.5
可以把BE算出
BE=CF
EF=BC-2CF
算出EF 再比一下就可以了

Answer 4

求解+1

Answer 5

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