第1个回答 2012-04-11
首先看一元函数的导数什么意义？导数表示“速度”，那导数连续的意义成了速度连续变化，不会出现“急起”、“急停”，也就是速度的突变！
多远函数是类似的，偏导数就是沿着某一个方向的速度，偏导数连续自然就是沿着这个方向的“速度”不突变
这只是很笼统的看法
实际上如果偏导数连续，也叫做一阶连续可导，这是一种类似于“光滑”的意义，有的理论体系里把一阶连续可导定义为光滑，有的则把任意阶连续可导定义为光滑本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2012-04-21
首先看一元函数的导数什么意义？导数表示“速度”，那导数连续的意义成了速度连续变化，不会出现“急起”、“急停”，也就是速度的突变！
多远函数是类似的，偏导数就是沿着某一个方向的速度，偏导数连续自然就是沿着这个方向的“速度”不突变
这只是很笼统的看法
实际上如果偏导数连续，也叫做一阶连续可导，这是一种类似于“光滑”的意义，有的理论体系里把一阶连续可导定义为光滑，有的则把任意阶连续可导定义为光滑
第3个回答 2019-12-14
道理很简单，因为曲面方程可化为x²+y²-z-1=0，而由此方程可知：三个偏导数与切平面中的任意向量（x-2,y-1,z-4)的点积正好为0，故三个偏导数就是切平面的法向量。