函数在（a,b）是可导的是什么意思？

如题所述

推荐答案 2012-04-11

就是说函数在定义域（a,b）上导数存在。比如，f(x)在(a,b)可导，就是说，f ' (x) 在 a<x<b是存在的。可导性蕴含光滑性，可导的阶数越高，函数光滑性越好。如果懂了，就给分吧！

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第1个回答 2012-04-11

设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
　　如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数
　　函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
　　（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
　　函数可导的条件
　　如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）

第2个回答 2019-11-27

就是说函数在定义域（a,b）上导数存在。比如，f(x)在(a,b)可导，就是说，f
'
(x)
在
a<x<b是存在的。可导性蕴含光滑性，可导的阶数越高，函数光滑性越好。如果懂了，就给分吧！

第3个回答 2012-04-11

(a,b)是坐标上的一个点，函数y 在点（a,b）处的导数可导，即函数y的关系式带入坐标的导数等于0

第4个回答 2012-04-11

说明函数在（a,b）上连续

相似回答

函数在a, b内可导说明什么?答：在（a,b）内可导说明两点，一是在（a,b）内连续，而是函数曲线是光滑的。但不能得到在端点连续，比如tanx在（0，π/2）内可导，在π/2处不连续。直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。开区间的实质仍然是数集，该数集用符号（a...

什么叫做函数的可导?答：可导的定义：如果函数f(x)在（a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在（a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在（a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间［a,b]上可导，f'(x)为区间［a,b]上的导函数，简称...

函数可导是什么意思答：函数可导的意思就是函数的导数有意义。函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件：

为什么说函数在点a可导,在点b可导呢?答：（2）函数f(x)在（a,b）内处处可导，但f'(x)未必在（a,b）内处处连续。例如函数 f(x) = (x^2)sin(1/x)，当x不为0时，= 0，当x=0时，其导函数在R上处处存在:f‘(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x)，当x不为0时，= 0，当x=0时，但其在0点不连续。

什么叫函数f在闭区间上可导答：a,b]上的导函数。函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则F。

导函数是什么意思答：（x）为区间[a，b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f（x）在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f（x）在开区间内可导，这时对于开区间内每一个确定的值，都对应着f（x）的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f（x）的导函数。

如何理解:函数f(x)在[a,b]上可导,指f(x)在开区间(a,b)内处处可导答：当f（a）f（b）<0，存在t∈（a，b），使得f（t）=0 对任何t∈（a,b），有limx→t[f(x)-f(t)]=0 以上这两个结论，只需要f（x）在[a,b]上连续（区间上连续了，当然就有定义了）就行了，无需在（a，b）上可导。但是当f（a）=f（b），存在t∈（a，b），使得f‘（t）=0 ...

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