基本初等函数是数学中最为基础和重要的函数类别之一，它们包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。公式如下：
1、幂函数：y=xμ（μ为常数）。这是一个幂函数的一般形式，其中μ是常数，x是自变量，y是因变量。这个公式表示x的μ次幂等于y。
2、指数函数：y=a^x（a为底数，x为真数）。这是一个指数函数的一般形式，其中a是底数，x是真数，y是因变量。这个公式表示a的x次幂等于y。
3、对数函数：y=log_a x（a为底数，x为真数）。这是一个对数函数的一般形式，其中a是底数，x是真数，y是对数值。这个公式表示以a为底数的x的对数是y。
4、三角函数：正弦函数y=sin x，余弦函数y=cos x，正切函数y=tan x，余切函数y=cot x。这些是三角函数的四个基本公式，分别表示正弦、余弦、正切和余切的值。
5、反三角函数：反正弦函数y=arcsin x，反余弦函数y=arccos x，反正切函数y=arctan x，反余切函数y=arccot x。这些是反三角函数的四个基本公式，它们与三角函数的公式相反，分别表示反正弦、反余弦、反正切和反余切的值。
基本初等函数的作用：
1、构建整个数学理论的基础：基本初等函数是数学中最基本和最重要的函数类别之一，它们是构建整个数学理论的基础。无论是代数学、几何学、物理学还是工程学等领域，都离不开基本初等函数的作用。
2、描述自然现象和社会现象：基本初等函数可以用来描述自然现象和社会现象中的许多规律和现象。例如，正弦函数可以描述振动和波动现象，指数函数可以描述增长和衰减现象，对数函数可以描述浓度和比率现象等等。
3、解决实际问题的工具：基本初等函数不仅是数学理论的基础，也是解决实际问题的工具。在科学、工程、经济、金融等领域中，经常需要使用基本初等函数来建立数学模型、进行数据分析、预测未来趋势等等。通过使用基本初等函数，我们可以更准确地描述问题、更有效地解决问题。