基础解系就是齐次线性方程组解空间的一组基。
基础解系：是对于方程组而言的，方程组才有所谓的基础解系，就是方程所有解的“基”。基：对于空间而言的，空间有它的“基”，就是线性无关的几个向量，然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示。
相关拓展
基础解系详解:
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。
基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
求法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。
以上内容参考 百度百科-基础解系
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