正切的定义域为哪些实数？

Question

如题所述

Answer 1

正切函数 (tanx) 的定义域是所有使得 tanx 有定义的实数 x 的集合。
正切函数的定义为：tanx = sinx / cosx

其中，正弦函数 sinx 在实数域内取值范围为 [-1, 1]，而余弦函数 cosx 在实数域内取值范围同样为 [-1, 1]。但由于除法中分母不能为零，因此在定义正切函数的时候需要注意确保分母不为零。

由于在实数域内，余弦函数在 x = (2n + 1) * π/2，其中 n 为整数，时等于零，也就是说，此时 cosx = 0。因此，正切函数 tanx 的定义域除去包括所有这样的 x，其余的实数均可以作为 tanx 的定义域。

综上，正切函数 tanx 的定义域为所有实数 x 除去 x = (2n + 1) * π/2，其中 n 为整数。