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函数不动点和稳定点的关系?
如题所述
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推荐答案 2012-04-03
不动点也就是经过自变量x代入函数f(x)后得到的数还是x,是从函数值来说没有发生变化。
而稳定点是经过自变量x代入函数的导数f'(x)得到的数是0,也就是说函数的切线平行与X轴,是从函数值的变化幅度来说的,两者没有必然的关系。
追问
题目:不动点集合为A,稳定点集合为B,集合A、B关系。
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第1个回答 2012-04-02
不动点是满足x=f(x)的点,
稳定点是f'(x)=0的点,两者没有关系。
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高考数学|“
不动点
”和“
稳定点
”在
函数
题中的思路
答:
对于函数f(x),"不动点"是指满足f(x) = x的点,而"稳定点"则是指满足f[f(x)] = x的点
,它们之间
存在深刻的关系
。不动点可视为原函数与y=x的交点横坐标,而稳定点则是原函数与反函数交点的横坐标。理解这两个概念,从它们的相互关系入手,可以帮助我们更好地解析函数性质。图解是理解抽象...
函数的不动点
,
稳定点
有什么用?
答:
不动点
:满足y=f(x)=x的点。一般做法:可令z=y-x=f(x)-x ,则
函数
y的不动点转换为函数z的零点。
稳定点
:稳定点是f(x)的极值点。特别的,当f(x)可导时,稳定点是满足f'(x)=0的点。推荐答案里面讲的是过顶点的直线问题。并不是
不动点
问题。如果用几何表示,不动点问题可以看做求函数...
怎么证明一个
函数的不动点
包含
稳定点
答:
若x是
不动点
,那么有 f(x)=x 所以f(f(x))=f(x)=x 所以x也是
稳定点
,所以A包含于B.由题目知 ax^2-1=x与a(ax^2-1)^2-1=x 同解.首先A不为空,即 ax^2-x-1=0是有解的,所以△=1+4a≥0 即a≥-1/4 其次 对于x=a(ax^2-1)^2-1 有 x=a^3x^4-2a^2x^2+a-1 ...
已知
函数
f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的"
不动点
":若f(f(x))=x,则称x...
答:
不动点
即为f(x) 与直线y=x的交点;若f(x)上(x, f(x))是
稳定点
,则必有(f(x),x)在f(x)上,即f(x)上的稳定点关于直线y=x对称。(1)单调增
函数
时,有A=B。证明:设f(x)上的点(x,x)属于A,则有 f(x) = x,从而 f(f(x)) = f(x)=x,故(f(f(x)), x)...
稳定点与不动点
及其运用?
答:
深入解析:
稳定点与不动点的
奥秘与应用 在经济研究的计算方法探索中,不动点定理犹如一座桥梁,将理论与实践紧密相连。它既是经济学理论研究中的重要工具,又是迭代法解高次方程的基石。让我们一起揭示不动点定理的神秘面纱,看看它如何在各个领域中施展魔力。不动点定理:寻找几何与代数的交汇点不动点...
fx的
稳定点
是
答:
“
不动点
”,若f[f(x)]=x.则x称为f(x)的“
稳定点
”。反
函数
存在的条件:y=f(x)中,x与y一一对应。首先看必要性:y=f(x)与x=f(y)的交点满足x=y,即f(x)=x,则f(f(x))=f(x)=x。必要性成立。再看充分性:已知y=f(x),若x=f(f(x)),则x=f(y),则满足题意的
点的
...
为什么二阶
不动点
叫稳定点,而导数为零的点也叫
稳定点?
答:
而y=x²,在x=0处是
稳定点
也是分界点),总之对可导
函数
来说,稳定点可能是或不是分界点(取决于稳定点两边
点的
导数是否异号,异号即为分界点,同号不是分界点),而分界点必然是稳定点。此外分界点只要是函数单调性改变的地方即可,而此点可能不可导,故而也就不是稳定点了,比如y=x^{2...
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