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一道高中填空题,请数学高手帮帮忙。
若函数f(x)=(ax^2-1)/x的单调增区间为(0,+无穷大),则实数a的取值范围是_____.
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推荐答案 2012-03-27
解:f(x)=(ax^2-1)/x=ax-1/x
f'(x)=a+1/x^2
因为函数f(x)=(ax^2-1)/x的单调增区间为(0,+∞),所以
f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即
a+1/x^2≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,所以
a≥-1/x^2在x∈(0,+∞)上恒成立,
因为在x∈(0,+∞)时,-1/x^2<0,所以
a≥0
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其他回答
第1个回答 2012-03-27
f(x)=(ax^2-1)/x=ax-1/x
f'(x)=a+1/x^2>0
a≥0
第2个回答 2012-03-27
f(x)=(ax^2-1)/x=ax-1/x
-1/x在(0,+无穷大)上为单调递增,又因为函数f(x)=(ax^2-1)/x的单调增区间为(0,+无穷大),所以ax在(0,+无穷大)单调递增,所以a≥0
第3个回答 2012-03-27
求导,然后令求导后的X大于0从而求出A的范围
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