计算卫星远地点近地点重力势能

Question

如果按照引力来算的话 重力势能=（GMm/r²）×r
和r成反比 那么远地点的重力势能就小了

但是如果机械能守恒的话 近地点速度大 所以近地点势能小

我知道是近地点势能小 但请解释一下第一种如何错了？

Answer 1

根据功能定理可以知道：物体在向地球运动的过程中，重力做正功，有动能定理可知道，物体的动能增加，根据能量守恒，物体的势能是不是该减少啊，反过来，物体背向地球运动，重力做负功，物体的动能减少，减少的动能转换为势能，根据能量守恒，势能也增加。所以卫星在由原轨道向近轨道靠近时候，万有引力做正功，所以物体的动能增加，根据机械能守恒原则，势能是不是要减少啊，当有近地球向原地球靠近的时候，由于万有引力做负功，卫星的动能减少，根据机械能守恒物体的势能是不是要增加。
本体主要考虑的知识点是：重力做正功，重力势能减少（对应的运动如下抛运动），反过来重力做负功重力势能增加；对应的弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性是能增加。
提问的里面就是缺一个负号，势能是相对的，你规定远处势能为0 ，那么近地就是负值。

Answer 2

重力势能=-（GMm/r²）×r
注意公式带负号，负号决定大小，不能说重力势能=-（GMm/r²）×r
和r成反比，应该是重力势能=-（GMm/r²）×r随r增大而增大本回答被网友采纳

Answer 3

重力势能= —GMm/r，前面有一个负号
机械能守恒：1/2mv1^2—GMm/r1=1/2mv2^2—GMm/r2
（动能） （势能）（动能） （势能）
远地点r大，势能大

Answer 4

第一个公式错了，设地球半径R，Ep=GMm/（R+h）²×h，化简之后，得到Ep=GMmr/(R+h)²,要看Ep如何变化，对上式求导为GMm（R-h）/(R+h)3，所以Ep先增大，后减小