直角三角形 低是高的2倍。那么 内角都是多少度？

Question

如题所述

Answer 1

你所表达的意思，是不是如上图所示

直角三角形中。低的那个内角是高的内角的2倍，分别求两个内角的度数？

设∠BAC=X

则∠BCA=2X

∵三角形内角和为180°，即∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°

∴X+2X+90°=180°

3X=180°-90°

3X=90°

X=30°

∴∠BAC=30°

∠BCA=60°

Answer 2

在一个直角三角形中，直角的角度为90度，而另外两个角度加起来必须为90度，因此这两个角度是互补角。已知低是高的2倍，可以设高为x，则低为2x。根据勾股定理，有：
高的平方 + 低的平方 = 斜边的平方
即：
x^2 + (2x)^2 = 斜边的平方
化简得：
5x^2 = 斜边的平方
因此，斜边的长度为sqrt(5)x。
根据三角形内角和定理，三角形内角的和为180度。由于一个角是90度，因此另外两个角度加起来必须为90度。设其中一个角度为α，则另一个角度为90度-α。根据正切函数的定义，有：
tan(α) = 高/低 = x/2x = 1/2
因此，
α = arctan(1/2)
另一个角度为90度-α，因此：
90度 - α = 90度 - arctan(1/2)
化简得：
90度 - α = arctan(2)
因此，另一个角度为arctan(2)。因此，这个直角三角形的两个内角分别为arctan(1/2)和arctan(2)。

Answer 3

如果直角三角形的底边是高的2倍，根据勾股定理得知底边是斜边的平方根的一半，也就是斜边的1/根2倍。因此，假设直角三角形底边长为x，则斜边长为x/根2，高为x/2。根据三角形角度和是180度的原理，我们可以得出三角形两个锐角的角度和为90度（直角的角度是90度），又因为一个角是90度，所以另外两角之和为90度。那么这两个角的度数就是45度。因此，直角三角形的角度分别为45度、45度和90度。

Answer 4

假设直角三角形的底为x，那么高就是2x。

由勾股定理可得：

x^2 + (2x)^2 = (斜边)^2

化简得到：

5x^2 = (斜边)^2

那么斜边的长度就是 √5x。

根据三角形的定义，三个角的度数之和为180度。因为已知一个角为90度（因为是直角三角形），所以需要求出其余两个角之和是多少度。

我们可以使用三角函数来求解。因为直角三角形的斜边长度为√5x，所以可以得到正弦值和余弦值如下：

sinθ = 对边 / 斜边 = 2x / √5x = 2 / √5

cosθ = 邻边 / 斜边 = x / √5x = 1 / √5

那么需要求的两个角的正弦值和余弦值分别是：

sinα = 对边 / 斜边 = x / √5x = 1 / √5

cosα = 邻边 / 斜边 = 2x / √5x = 2 / √5

sinβ = 1 - sinα = √5 / √5 = 1

cosβ = 邻边 / 斜边 = x / √5x = 1 / √5

因此，另外两个角的正弦值和余弦值分别是：

sinα = 1 / √5，所以α ≈ 26.57度

sinβ = 1，所以β = 90度

综上所述，这个直角三角形内角的度数分别是：90度，26.57度，和63.43度。本回答被提问者采纳

Answer 5

根据三角形内角和为180度的性质，这个直角三角形的三个内角的度数之和为180度。又因为高和底的比例为2:1，所以根据勾股定理可得，直角边为2和3的等腰直角三角形，它的斜边为根号5，因此这个直角三角形的内角的度数分别为 60度、90度和60度。