三个连续的自然数的积是4896那么这三个连续自然数分别是多少？

Question

三个连续自然数的积是4896，那么这三个连续自然数分别是多少？

Answer 1

设这三个连续自然数分别为n、n+1、n+2，则它们的积为n(n+1)(n+2)，根据题意可得：
n(n+1)(n+2) = 4896
将4896分解质因数，得到4896 = 2^5 × 3 × 17^2
因为这三个连续自然数相差不超过2，所以它们的积一定是2、3、17的倍数，而且只有一个因子是2，一个因子是3，两个因子是17。
考虑将2、3、17分配给n、n+1、n+2，可以列出以下方程组：
n = 2^4 × 3
n+1 = 17
n+2 = 2 × 17^2
解得n=96，n+1=17，n+2=306，因此这三个连续自然数分别为96、97、98。