设f(x)在x=0处存在二阶导数，且当x—>0时下式=-1，式子如图。则求f(x)的驻点并说明是极大值或极小值。

如题所述

第1个回答 2012-11-18

因为极限存在且分母趋于0，故分子趋于0,0是驻点。
分母有理化：
limln(f'(x)+e^x)(1+√(1+2x)/(-2x)=-1
limln(f'(x)+e^x)(1+√(1+2x)/(2x)=1>0
由保号性：在0的附近，
ln(f'(x)+e^x)(1+√(1+2x)/(2x)>0
ln(f'(x)+e^x)/(x)>0
若x>0,f'(x)+e^x>1,f'(x)>0,f单增
若x<0,f'(x)+e^x<1,f'(x)<0,f单减
f(0)极小值

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