用泰勒公式解答详细过程

Question

f(x)在x=0的领域内有二阶导数，又x→0时lim(（sinx+xf（x））\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)

Answer 1

sinx=x+(1/3!)x³+0(x³)
f(x)=f(0)+f′（0）x+f″(0)x²+0(x³)
xf(x)=f(0)x+f′（0）x²+f″(0)x³+0(x³)
sinx+xf(x)=(1+f(0))x+f′（0）x²+[(1/3!)+f″(0)]x³+0(x³)
lim(（sinx+xf（x））\x3)=0,
1+f(0)=0 f′（0）=0 (1/3!)+f″(0)=0
f(0)=-1 f′（0）=0 f″(0)=-(1/3!)追问

f(x)和sinx的麦克劳林公式写错了
f(x)=f(0) f′（0）x (f″(0)/2)x² 0(x³) sinx=x-(1/3！)x^3
还有为什么1 f(0)=0 f′（0）=0 (1/3!) f″(0)=0
答案是f(0)=-1 f′（0）=0 f″(0)=1/3