第1个回答 2022-11-13
热 膨胀 是 固体材 料 中一 个 很 重要 的特 性 ． 固体 因受热 而 引起线 度 变 化 的现 象 称 为 线 膨胀 ， 于 不 对 同材料 的 固体 ， 膨胀 的程 度各 不相 同 ， 常 以线膨 线 通 胀系 数表 征不 同 物质 热膨 胀 的程度 ．
一 固体 的膨 胀 是十 分微 小 的 ， 固体 发 生很 小 的 热 膨胀但 却能产 生 很 大 的应 力 ，膨 胀 系 数 是 工 程 设因 线 计 、 密 仪器 制造 、 精 材料 焊 接 和加工 中必须 考虑 的重要参 数之 一 ． 学 习线 膨胀 系数 的测 定 是 十 分有 意 义 的 ． 在 式 中 ， 是 光杠 杆 后 足 垂 直距 离 ，前 加 热 后 与 加 热 前 在 望 远 镜 中读 得 标 尺 刻 度 差 ， 为尺 至光 杠杆 的距 离 ． D 为 了减小 人 为 误 差 ， 般 要 测 量 多个 末 温 t 的望 远镜 读数 咒 进行 计 算 ． 设 测量 了 i 假 组数 据 ， 由 1式 的定 义 ， 1式 有r 即 Lf 一1 — ： 。（l l 、 l。 —） l 由 2 式可 得.
测定 固体线膨胀系数理论进行详细分析 的同时 ， 发 现实 验 中往 往 忽 略 了采 温 间 隔 对 线 膨 胀 系 数 的 影 响， 给实 验结 果带 来 了理论 误 差 ， 加 了固体线 膨 胀 增 系数 的非 线性 效 应 ． 文 以光 杠 杆 法 测 定 固体 的线 本 膨胀 系 数为 例 ， 这 一理 论误 差 的影 响 ．
1 线膨 胀 系数 的定 义4 一 5对5 式两边分别求和， 且认为
a ＝a 得到 ， I l L ～2 D 一 u ＼ 。
￡ ＋ ： 。 （1 z） 。 — U L 〔z ／ U。
5（2一t） 1 t 1￡ ＋… ＋（ —t 1￡一〕 t ） 1 一
即 实验证 明 ， 固体 的线 膨 胀 与 温度 的增 加 固体 的原长 和该 固体 的种 类有 关 ． 当温度 改变 不 大时 ， 固 体单 位 长度 的改 变量 近似 地 和温 度改 变量 d 成 z 正 比，
即d L （ 一尺 ） 2L（ —t ＋∑ （ —t1 （ 一 o Do t ） t i） R －R） （） 即 为 由定 义 7 推导 出来 的 i 测量 数7式 1式 组 r ：口 … d z 、， 据计 算线 膨 胀系 数 的理论 公式 ． 一 1 7 式 中 a称 为线 膨胀 系数 ，
￡ 是该 固体 在温 度 t时 的长度 ．
2 线膨胀 系数测 量原 理 的分析
3 固体 线膨 胀 系数 测量 原 理的 理论 误差 分析
1 式定 义 表 明 ， 非 规定 了温 度 的变化 过 程 ， 否则 ， 固体 线膨 胀系 数 a的数 值 是不完 全确 定 的 ． 但科 学研 究 中 ， 以测 量 a随 温 度 的变 化 值 ， 可 在教 学 中 ， 由于实 验条 件 的限制 ， 只能测 量一 定 温度 范 围内的 等 效 平 均 值 ． 此 规 定 温 度 均 匀 变 化 ， 在许多技术应用 中， 常用简化 的等效平均值来代替 实 际的非 线性 值 ， 一般 认 为 2 q 即 OC至 I0C的 固 O￣ 体 线膨 胀 系数 近似 为 常量 ， 人们 往往 忽 略了采 温 间隔 对 固体 线 膨胀 系数 a的非 线 性 的影 响 ， 多 组测 量数 据计 算线 膨 胀 系数 的公式 就 为 △ 代替 d ， △ 代替 d ， 用 ￡ ￡用 z z根据线膨胀 系数的 定义 ， 只要用实验方法测得 固体的 ￡ 、 ￡ A 等量 ， 0△ ， t 便可求出 a 若以光杠杆法测量 △ ， ．
￡ 有 A ： L 2 K（ ￡ R 一R ） o 8
开始 时 左侧 导 体棒 静 止 ， 右侧 导 体棒 具 有 向右Bq L ： 删 一0 ： 1 m — 一 7：f ．
g7 ＝ l ＝ ￡l ＝ △
由上jE ￣1 －l r 何q 性． 当然 ， 固体线膨 胀 系 数 的非 线 性 效 应 （ 即温 度梯度 ）的大 小 以及 理 论 误 差 的大 小 ， 全取 决 于 温 度 采样 △￡ 的大小 ． ， 取 J 0＝5 ．0c 温度 范 围在 2℃ 0O m， 0 右运 时产感 电势两解 当棒 动 ， 生 棒 中都 有感 应 电流 通过 ， 右棒 受到安 培力 作用 而减速 ，
8式 7式 相 比较 ，缺 少 一 项 ， 此定 义 8式 7式 分 在 为
∑ （ 一 ）（ 一 o t t KR R）
I（9 ） 到 10C时 ， 0￣ a＝20 ．0×1 o At 间隔 ， 0 C～， 等 分别等于 1 2 o 5C、0C、0C、0C．
计 算 得 C\1 ￣ 2 ￣ 3 ￣ 用 7 式 o C、 o 即 8 式引 入 了 一 个 理 论 误 差 ．
比较 可 知 ， 到 的固体线 膨胀 系数 越大 ， △￡ 用 7 式计算 得 到的 固体 线 膨胀 系数 的非线 性 效 应 就越 大 .但 8 式得 到的 固体 线 膨胀 系数 比7得 到 的 固体线膨胀 系数 大 ， 采温 相 隔 间隔越 越 大 ，且 8 式得 到 的固体线膨 胀系 数误 差就越 大 ．
这种非 线性 并不 明显 ， 实验 中其 他 系统 误 差均 大于这个理 论误 差 ， 人们 为 了简便 计算 ， 常常 用简化 的等 效平均值代替客观真值 ， 其结果不失科学性．
结论 针 对 现 行 大 学 物理 教 材 中 固体 线 膨 胀 系数 的定 义 ， 以光杠杆 法测定 固体线膨 胀系数 为例 ， 对测 量原理 进行 了详 细 地 分析 ， 到 了多 组 测量 数 据 得 计 算线 膨胀 系数 的理 论 公式 7 同 时提 出实 验 中 ，人们 往往 忽 略采温 间 隔 △￡ 的大 小 ， 常利 用 8式 计算 ， 给实 验结果 带 来 一 定 的理 论 误 差 ． 分 析 发现 △￡ 大 ， 计算 得 到 的固体 线膨胀 系 数越 用 7式,不 同 △￡ 条件下用 （7式计算得到的固体线膨胀系数 的非 线性效 应就 越大 ．
因此 ， 在实 验 过 程 中 该尽 量使 △￡ 小 ． 在假设 固体 线膨胀 系数 为常 量 的前 提下 ,用 7式 计算 得到 的 固体 线膨 胀系数 就具 有一 定 的非 线.