线面垂直怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

线面垂直证明：

（1）利用定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。

符号表示：任意aα，都有l⊥a=>l⊥α

（2）利用判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表示：aα，bα，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>β∥α

（3）利用面面垂直的性质：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，则这条直线与另一个平面垂直。

（4）空间向量法：即证明直线的向量与平面的法向量平行，就可以说明该直线与平面垂直。

用空间向量法证明线面垂直的方法和步骤为：

①建立空间直角坐标系

②将相关直线的方向向量用坐标表示。

③找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量；或求出平面的法向量。

④分别计算所求直线与以上两相交直线向量的数量积，数量积都为0；或判断直线的方向向量与平面的法向量平行。

（5）两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。

（6）一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。