判断分段函数 极限是否存在 连续 可ů

Question

如题所述

Answer 1

lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)
(x趋于0+时)
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A
AE[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)
(x趋于0-时)
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A
AE[-1,1]
=0
加上x=0
f(0)=0
所以是连续的。
又:|x|^(1/2)sin(1/x^2)
的导数
x>0时为:1/2x^(-1/2)
sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2)
*x^(1/2)
很明显，x=0时，不存在右导数。
因此，导数在x=0时，不存在。
所以:应选C