无机化学和高数 求学霸 啊啊啊

Question

已知Kb（氨水）=1.8乘10*-5 现将20毫升0.5摩尔每升的氨水与30毫升0.5摩尔每升的盐酸相混合 溶液的PH为？
已知K（HCN）=6.2乘10*-10 K（氨水）=1.8乘10*-5 则反应NH3+HCN=NH4+ +CN-的标准平衡常数等于？
当n趋于无穷的时候 1/n+1 +1/n+2 +……+1/n+n 的极限是多少？（应该使用夹逼原则）

Answer 1

令S(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈N
有S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
于是可构造另外一个序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也为S(n)
那么S(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞时，这是一个无穷级数

关于此级数的和，我在参考资料中解答过，现copy如下：
设定义在(-1,1]上的函数f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
两边对x求导得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到当-1<x<1时，有f'(x)+x*f'(x)=1，所以有
f'(x)=1/(1+x),(-1<x<1)，且f(0)=0
解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1<x<1)
易证f(1)所表示的无穷级数是收敛的，考虑到f(x)的连续性，有
f(1)=lim(x趋于1)(ln(1+x))=ln2

Answer 2

高数的答案是1