解法如下：
先求出直线y=x与圆的交点A（0,0）,B（1,1），明确积分区域
以上答案仅供参考，如有疑问，可继续提问！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-11-01
用极坐标，x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ
∫∫ xy dxdy
=∫∫ r³cosθsinθ drdθ
=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r³ dr
=(1/4)∫[π/4→π/2] r^4cosθsinθ |[0→2sinθ] dθ
=4∫[π/4→π/2] cosθ(sinθ)^5 dθ
=4∫[π/4→π/2] (sinθ)^5 d(sinθ)
=(2/3)(sinθ)^6 |[π/4→π/2]
=(2/3)(1-1/8)
=7/12
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。追问
∫∫ xy dxdy
=∫∫ r³cosθsinθ drdθ
=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r³ dr
=(1/4)∫[π/4→π/2] r^4cosθsinθ |[0→2sinθ] dθ
=4∫[π/4→π/2] cosθ(sinθ)^5 dθ
=4∫[π/4→π/2] (sinθ)^5 d(sinθ)
=(2/3)(sinθ)^6 |[π/4→π/2]
=(2/3)(1-1/8)
=7/12
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。追问
r的范围不应该是（2sinθ→2）吗？怎么是（0→2sinθ）
追答r指的是区域内的点与原点的距离，不是圆周上的点的范围。
本回答被提问者采纳
相似回答