三个数互素:除去1没有数能同时整除它们。
12,8,15
(12,8)=4;(12,15)3
(96,15)=3
所以(ab,c)=(a,b)(a,c)不成立。
解:设(a,b,c)=d, (a,b)=pd, (a,c)=rd, (b,c)=pd, 其中p,q,r,d均为正整数。
由(a,b)整除a,(a,c)整除a,设a=xprd。同理可设b=ypqd,c=zqrd(x,y,z均为正整数)。
则ab=xy(p^2)rq(d^2), bc=yz(q^2)rp(d^2), ca=zx(r^2)pq(d^2) 所以【ab,bc,ca】=xyz(pqrd)^2。
所以左边 = d*xyz(pqrd)^2 = xprd*ypqd*zqrd = abc = 右边。
基本性质
①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y。
②如果x>y,y>z;那么x>z。
③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z。
④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz。
⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n。
难道是书上印错了?
追答(ab,c)为(a,b),(a,c)之一吧
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