数论的证明题 证明如果a,b,c是互素的整数 那么(ab,c)=(a,b)(a,c) (很奇怪我觉得这个结论有时不成立)

三个数互素的条件是两两互素么?

三个数互素:除去1没有数能同时整除它们。

12,8,15

(12,8)=4;(12,15)3

(96,15)=3

所以(ab,c)=(a,b)(a,c)不成立。

解:设(a,b,c)=d, (a,b)=pd, (a,c)=rd, (b,c)=pd, 其中p,q,r,d均为正整数

由(a,b)整除a,(a,c)整除a,设a=xprd。同理可设b=ypqd,c=zqrd(x,y,z均为正整数)。

则ab=xy(p^2)rq(d^2), bc=yz(q^2)rp(d^2), ca=zx(r^2)pq(d^2) 所以【ab,bc,ca】=xyz(pqrd)^2。

所以左边 = d*xyz(pqrd)^2 = xprd*ypqd*zqrd = abc = 右边。

基本性质

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y。

②如果x>y,y>z;那么x>z。

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z。

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz。

⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n。

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第1个回答  2016-10-12
三个数互素:除去1没有数能同时整除它们。
12,8,15

(12,8)=4;(12,15)3
(96,15)=3
所以
(ab,c)=(a,b)(a,c)不成立啊追问

难道是书上印错了?

追答

(ab,c)为(a,b),(a,c)之一吧

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第2个回答  2019-03-15
书上是(a,bc)=(a,b)(a,c)
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