多元函数可微

Question

第一题过程

Answer 1

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。 2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。 3、多元函数在点(x0,y0)偏导数都存在并不能推出来该多元函数在这个点可微。比如： (x,y) = (0,0) 时: f(x,y) = 0 (x,y) ≠（0,0）时:f(x,y) = xy/(x*x+y*y)