这题有点问题，x既是积分变量，又是积分上限！
令F(x)=∫（-2, x）f(t)dt+∫（2, x）1/f(t)dt
F(-2)=∫（2, -2）1/f(t)dt=-∫（-2, 2）1/f(t)dt
由中值定理得=-4/f(δ1）<0
F(2)=∫（-2, 2）f(t)dt
由中值定理得=4*f(δ2）>0
则F(-2)*F(2)<0
根据零点定理可知
所以，在（-2,2）上必定存在一根使得F(x)=0
则F'(x)=f(x)+1/f(x)
因为f(x)为连续的正值函数。则
F'(x)=f(x)+1/f(x)≥2
所以F(x)为单调增函数。
所以函数在只可能存在唯一根使得F(x)=0追问
令F(x)=∫（-2, x）f(t)dt+∫（2, x）1/f(t)dt
F(-2)=∫（2, -2）1/f(t)dt=-∫（-2, 2）1/f(t)dt
由中值定理得=-4/f(δ1）<0
F(2)=∫（-2, 2）f(t)dt
由中值定理得=4*f(δ2）>0
则F(-2)*F(2)<0
根据零点定理可知
所以，在（-2,2）上必定存在一根使得F(x)=0
则F'(x)=f(x)+1/f(x)
因为f(x)为连续的正值函数。则
F'(x)=f(x)+1/f(x)≥2
所以F(x)为单调增函数。
所以函数在只可能存在唯一根使得F(x)=0追问
谢谢
大佬大佬
大佬，这个题有兴趣看一下吗
追答
谢谢谢谢
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