求三次根号2的值（精确度为0.01）（高一的

Question

如题所述

Answer 1

我设计了一种计算方法，把它称为“逐位夹逼法”，具体过程如下：
1.2599 ³ = 1.99990＜ 2， 1.2600 ³ = 2.00038＞ 2 ；
要使精确度足够高，可以继续这个过程，比如，可以计算1.25995 ³，···;为了不至于太过繁琐，就在这里暂停 。
考察1.2599 ³ = 1.99990＜ 2， 1.2600 ³ = 2.00038＞ 2 ：
用牛顿发明的“插值法”，设x=三次根号 2，则有（x- 1.2599）/（1.2600-1.2599）=（2-1.99990）/（2.00038-1.99990），
解得x= 1.2599+(1.2600-1.2599)*(2-1.9990)/(2.00038-1.99990)=1.26010833333。
验算：1.26010833333 ³≈2.0008920，可见精确度是很高的。若精确到0.01，则三次根号2≈1.26.
推而广之，用此法可以求n次方根（n=1，2，3，··· ），这种方法，不用“开方运算”，只需用加减乘除四则运算，即可达到任意的精确度，计算也不是很复杂。