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齐次线性方程组的基础解系
我的问题应该可以归结为:含有相同个数的等价向量组的线性关系一定相同吗?
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推荐答案 2018-07-26
首先,
基础解系
构成的向量组,秩等于基础解系中解向量个数3(且向量组是线性无关的)
其次,向量组与基础解系向量组等价,则秩保持相等,也等于3,再根据该向量组中向量个数是3,得知该向量组线性无关。
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齐次线性方程组
有无
基础解系
?
答:
两个
齐次线性方程组的
系数矩阵行等价,即 AX=0与BX=0同解,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同
的基础解系
。Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A),Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B),所以 n-r(A)=n-r(B),从而 r(A)=r(B)。简化后的方程中所有非零项的指数相等,也...
齐次线性方程组的基础解系
是什么?
答:
齐次线性方程组的基础解系是极大线性无关组
。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异...
什么是
基础解系
?
答:
基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量的个数为 n-r(A)
。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都...
齐次线性方程组
有
基础解系
吗?
答:
1、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合
。基础解系需要满足三个条件:基础解系中所有量均是方程组的解;基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;2、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用...
齐次线性方程组的基础解系
是线性无关的吗?
答:
是的。
基础解系
是
线性
无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该
方程组的
任意一
组解
,是针对有无数多组解的方程而言的。例如,V
的基
都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数(基数)相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数(基数),称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零...
什么是
齐次线性方程组的基础解系
?
答:
可以把齐次
方程组的
系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个
基础解系
。
齐次线性方程组
AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。齐次线性方程组1、...
什么是
齐次线性方程组的基础解系
?
答:
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系
。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系...
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