一个正棱锥的高为a侧棱长为2a,则它的外接球的体积

Question

如题所述

Answer 1

　　解，

　　设外接球的半径为R，球心为O，则OA=OC=OS,所以O为△SAC的外心，即△SAC的外接圆半径就是球的半径。

　　∵AB=BC=a,∴AC=√a.∵SA=SC=AC=√a,

　　∴△SAC为正三角形

　　由正弦定理得2R=AC/Sin∠ASC=2√6/3

　　因此R=√6/3

　　V球=4πR²/3=8√6πa³/27

　　答：它的外接球的体积是8√6πa³/27。

　　如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

　　特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

　　正棱锥的性质

　　（1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；

　　（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；

　　（3）正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；

　　（4）正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘。

　　（5）正棱锥的体积：如果正棱锥的底面积为S，顶点到底面的距离为h，则V=1/3Sh

Answer 2

设外接球的半径为R，球心为O，则OA=OC=OS,所以O为△SAC的外心，即△SAC的外接圆半径就是球的半径。
∵AB=BC=a,∴AC=√a.∵SA=SC=AC=√a,
∴△SAC为正三角形.
由正弦定理得2R=AC/Sin∠ASC=2√6/3
因此R=√6/3
V球=4πR²/3=8√6πa³/27本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

设外接球的半径为R，球心为O，则OA=OC=OS,所以O为△SAC的外心，即△SAC的外接圆半径就是球的半径。
∵AB=BC=a,∴AC=√a.∵SA=SC=AC=√a,
∴△SAC为正三角形.
由正弦定理得2R=AC/Sin∠ASC=2√6/3
因此R=√6/3
V球=4πR²/3=8√6πa³/27