掷两枚一模一样的骰子

Question

事件A是两枚骰子之和为6
事件B是两枚骰子之和为7
事件C是第一枚骰子是4.

问 事件AC独立吗，事件BC独立吗？

用公式发现P(AC) ≠ P(A)(C), P(BC) = P(B)(C)
所以事件AC不独立，事件BC独立。
但是怎么从直观上解释这件事？
急
可能我的表达方式存在歧义，
用公式我能推出来，我也知道为什么推出来的公式代表AC不独立，BC独立。

我想知道的是，从直观上来理解，AC这两件事为什么不独立，BC这两件事为什么是独立的。 不是通过公式证明，而是从事件本身出发，通过文字解释的方式。

Answer 1

由题意知：P(A)=5/36
P(B)=6/36=1/6
P(C)=6/36=1/6
P(AC)=1/36
P(BC)=1/36
所以P(AC)≠P(A)P(C)
P(BC)=P(B)P(C)
所以B,C相互独立。

总的结果有36种，事件B包含了6种
B包含了结果6种，事件BC包含了1种。
则事件B是否发生对事件A没有影响，因为所成比例相同。事件A与事件B成为“直交”。A在总的事件空间中所占的比与BC在B中所点的比相同。
所以事件B与事件C是相互独立的。追答

这是我们概率书上的解释

追问

可能我的表达方式存在歧义，
用公式我能推出来，我也知道为什么推出来的公式代表AC不独立，BC独立。

我想知道的是，从直观上来理解，AC这两件事为什么不独立，BC这两件事为什么是独立的。 不是通过公式证明，而是从事件本身出发，通过文字解释的方式。

追答

因为所成比例相同。事件A与事件B成为“直交”。A在总的事件空间中所占的比与BC在B中所点的比相同。

追问

真心感谢您的热情回答。

但我想问的真不是这个。。。
我想知道的是，用白话分析A和C之间的关系，这两个为什么不独立。比如说：K_1:小明今天中午只吃了一碗饭和K_2:小明今天中午吃了两碗饭, K_1和K_2肯定不独立，因为如果只吃了一碗饭那么肯定不会吃两碗饭，所以K_1的发生必然会影响到K_2的发生与否。

通过用这种白话的直观分析， 说明A和C之间的关系，为什么不独立，然后分析B和C，为什么独立

追答

因为A与C不是直交的，B与C是直交的。请看一下图片，什么是直交，有一个图示。