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高数求不定积分:∫(cos^2x+sin^3x)dx 求详细解答过程
如题所述
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第1个回答 2019-12-29
∫(cos^2x+sin^3x)dx
=∫cos^2xdx+∫sinxsin^2xdx
=∫(1/2)(1+cos2x)dx-∫sin^2xdcosx
=(1/2)x+(1/4)∫cos2xd2x-∫(1-cos^2x)dcosx
=(1/2)x+(1/4)sin2x-cosx+(1/3)cos^3x+c.
追问
谢谢
第2个回答 2019-12-29
追问
谢谢
第3个回答 2019-12-29
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∫sin3xcos2xdx
用凑微分法怎么
求不定积分
?
答:
解答过程
如下
:∫sin3xcos2x
d(
x)
=1/2∫(sin5
x+sin
x
)dx
=1/2(∫sin5x
dx+∫sin
xdx)=1/2(∫1/5sin5xd5x+∫sinxdx)= -1/10cos5x-1/2cosx+C
求
cos^2x
/
sin^3x
的
不定积分
。
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求
cos(2x+
3)的
不定积分
,为什么把2x+3放到
dx
里后要在前面乘以1/2,我不...
答:
具体过程为
:∫cos(2x+
3
)dx
=(1/2)∫cos(2x+3)d(2x+3)=(1/2)
sin(2x+
3)+C
求
sin2xcos3x
的
不定积分
?
答:
∫sin2xcos3xdx
=
(cos
x)/2-(cos5x)/10+C。(C为积分常数)
解答过程
如下
:∫sin2xcos3x
dx =∫1/2(
sin(2x+3x)+sin
(2x-
3x))dx
(积化和差)=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx =1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx =(cosx)/2-(cos5x)/10+C ...
sin^2xcos^3x
的
不定积分
,
求过程
答:
∫ sin²x
cos
³x
dx
=∫ sin²x cos²x d[sinx]=∫ sin²x (1 - sin²
x)
d[sinx]=
∫ (sin
²x - [sinx]^4) d[sinx]=(1 / 3)sin³x - (1 / 5)[sinx]^5 + C
求cosx^2的
不定积分
答:
∫ cos²x dx=(1/2)∫ (1+
cos2x) dx
=(1/2)x + (1/4)
sin2x +
C 函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则
求不定积分
时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数 的原函数存在, 非零常数,则 ...
求不定积分:∫(sin
x/
cos^3 x)dx
答:
其实两个解是一样的 第一种答案为1/2
cos^2x+
c =
(sin^
2x+cos^2x)/2cos^2x+c =tan^2/2+(1/2+c)
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