二元一次函数 中的a代表什么 b代表什么 c代表什么

Question

已知二次函数一般式的图像，以下结论正确的是 ①a+b+c<0 ②a-b+c＞1③abc＞0④4a-2b+c＜0⑤c-a＞1 哪几个正确

Answer 1

没有必要推a和b的关系
对于y=ax²+bx+c形式的二次函数
可以看到当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c；当x=-2时，y=4a-2b+c
因此a+b+c、a-b+c和4a-2b+c的值就是函数在x=1、x=-1和x=-2时的函数值
通过图像观察，当x=1时，函数图像在X轴下方，因此函数值小于0
所以（1）正确
当x=-1时，函数值大于1（对称轴上），所以（2）也正确
因为函数对称轴为x=-1，所以x=-2和x=0关于对称轴对称
x=-2的函数值与x=0的函数值相同，因为x=0时函数值为1
所以(4)错误
对于(3)，a＜0，c=1＞0
而当函数对称轴在Y轴左侧，x=-b/(2a)＜0
b/a＞0因此a、b同号，b＜0
（这里有口诀“左同右异”是指对称轴在Y轴左边则a、b同号，对称轴在Y轴右边则a、b异号）
因此abc＜0，(3)正确
a＜0，c=1。所以c-a＞1，(5)正确。

Answer 2

二元一次函数形式是：f(x)=ax^2+bx+c
a表示开口方向，向上时a>0，向下时a<0
对称轴是-b/2a，和y轴交点是f(0)=c
所以如图，c=1，-b/2a=-1也就是说b=2a，2a=b<a<0
再根据求根公式，和最右侧的根，可以解出来a的范围是a<-1/3
(1)a+b+c=3a+1<-1+1=0 正确
(2)a-b+c=a-2a+c=-a+c>1/3+1>1 正确
(3)a<0 b<0 c=1 abc>0 正确
(4)4a-2b+c=4a-4a+c=c=1 不正确
(5)a<-1/3，-a>1/3，c-a>1+1/3>1 正确