已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数，又是减函数。证明:对任意x1，x2∈[-1,1],有

Question

已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数，又是减函数。
（1）证明:对任意x1，x2∈[-1,1],有【f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0
（2）若f（2-a）²＞0，求实数a的取值范围

Answer 1

楼主好，

1、取－1<x1<x3<1，因f(x)在这个区间内减，则[f(x1)－f(x3)]与x1－x3是异号的，则[f(x1)－f(x3)](x1－x3)<0，即：[f(x1)＋f(－x3)]×[x1＋(－x3)]<0，设－x3=x2，显然x1、x2都在区间[－1，1]内。

2、因为f（x）是奇函数
所以 f（0）=0
所以，f（2-a）²ï¼ž0
所以，（2-a）²ï¼ž0
所以，解得 a不等于2

有不懂的请追问。
祝学习进步，望采纳。

谢谢

Answer 2

你好
首先 【f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)=K。因为y=f(x)在定义域[-1,1]上是是减函数。所以K小于等于0 所以。【f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0
第二问
因为fx是奇函数 所以 f0=0 所以，f（2-a）²＞0，可以装换为 （2-a）²＞0 解得 a不等于2
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