函数y=arcsinx的三阶泰勒展开式

Question

如题所述

Answer 1

三阶泰勒展开式：

思路方法：求导得根号（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成－x^2即可。有了上面的Taylor展式，则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分。

扩展资料：

泰勒公式形式：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

参考资料来源：百度百科--泰勒公式

Answer 2

详情如图所示

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Answer 3

如图

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Answer 4

三阶泰勒展开式：
向左转|向右转

思路方法：求导得根号（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成－x^2即可。有了上面的Taylor展式，则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分。

Answer 5

几种常见的泰勒公式：
arcsinx=x+x^3/6+○(x^3)
sinx=x-x^3/6+○(x^3)
cosx=1-x^2/2+○(x^2)
tanx=x+x^3/3+○(x^3)
arctanx=x-x^3/3+○(x^3)