已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两

Question

已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1-x2）2=16-x1x2，求实数m的值．

Answer 1

（1）由题意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥-1，

∴实数m的取值范围是m≥-1；

（2）由两根关系，得x1+x2=-（2m+1），x1?x2=m2-1，

（x1-x2）2=16-x1x2

（x1+x2）2-3x1x2-16=0，

∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，

∴m2+8m-9=0，

解得m=-9或m=1

∵m≥-1

∴m=1．

扩展资料：

一元二次方程的解法：

1、直接开方法

直接开方法，也就是类似于ax²=n这种形式，可以转换为x²=···的形式，然后进行开平方得到x的值，当然，前提是等号右边为非负数；

2、配方法

所谓配方法，就是配成完全平方的形式。

只要将方程配成（x+m）²=n这种形式，且n为非负数，就可以直接开平方得到x+m的值，从而再求出x的值；

3、公式法

在公式法中，首先要将方程转换一般形式，ax²+bx+c=0的形式，然后根据判别式△是否小于0确定方程是否有解。

Answer 2

m≥-1。m=1。

（1）由题意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，实数m的取值范围是m≥-1。

（2）由两根关系，得x1+x2=-（2m+1），x1乘x2=m²-1，（x1-x2）²=16-x1x2，（x1+x2）²-3x1x2-16=0。

[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，m²+8m-9=0，解得m=-9或m=1，m≥-1，m=1。

扩展资料：

在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c∈R）中：

①当方程有两个不相等的实数根时，△>0；

②当方程有两个相等的实数根时，△=0；

③当方程没有实数根时，△<0。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

设一元二次方程 ax²+bx+c=0中，两根 x1，x2 有如下关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。这一定理的数学推导如下：

由一元二次方程求根公式知

则有：

参考资料：百度百科——一元二次方程

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Answer 3

（1）由题意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，
整理得8m+8≥0，
解得m≥-1，
∴实数m的取值范围是m≥-1；

（2）由两根关系，得x₁+x₂=-（2m+1），x₁?x₂=m²-1，
（x₁-x₂）²=16-x₁x₂
（x₁+x₂）²-3x₁x₂-16=0，
∴[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，
∴m²+8m-9=0，
解得m=-9或m=1
∵m≥-1
∴m=1．本回答被提问者采纳