动量守恒的位移表达结论是怎样的？还有推导过程，谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

　　1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1′^2+1/2m2v2′^2(动能守恒）

　　两式联立可得：

　　v1′=[(m1-m2) v1+2m2v2]/( m1+m2)

　　v2′=[(m2-m1) v2+2m1v1]/( m1+m2)
推导
令在光滑水平面上有两球A和B，它们质量分别为M1和M2，速度分别为V1和V2（假设V1大于V2），

　　且碰撞之后两球速度分别为Va和Vb。则在碰撞过程中，两球受到的力均为F，且碰撞时间为Δt，令V1方向为正方向，可知：

　　-F·Δt=M1·Va-M1·V1 ①

　　F·Δt=M2·Vb-M2·V2 ②

　　所以 ①+ ②得：

　　M1·Va+M2·Vb-(M1·V1+M2·V2)=0

　　即：

　　M1·Va+M2·Vb=M1·V1+M2·V2

　　且有系统初动量为P0=M1·V1+M2·V2，末动量为P1=M1·Va+M2·Vb

　　所以动量守恒得证：

　　P0=P1