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A*是A的伴随矩阵,A*A=AA*=|A|E这个式子怎么来的?
A*是A的伴随矩阵,A*A=AA*=|A|E这个式子怎么来的? 书上直接给出的 我不理解
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推荐答案 2019-05-22
还记得行列式的
代数余子式
的概念和性质吧。
行列式A的元aij的代数余子式Aij
行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|
行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0
矩阵A的
伴随矩阵
A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵
A与A*相乘得一新矩阵为
对角矩阵
,
主对角线上所有元为|A|,其它元为0,
所以AA*=|A|E
同样,A*A=|A|E
难理解,仔细想一想就通了。
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高数,线性代数中
AA*=A*A=|A|E是怎么
推出来
的?
答:
A*是A的伴随矩阵,
它是各项的代数余子式,再转置而得,据定理:每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0,得A与A*乘积是同阶行列式,并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0,根据矩阵的运算,可把|A|提出,即推出:
AA*=A*A=|A|E
。
为什么
伴随矩阵
乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?
答:
因为行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0。
矩阵A的伴随矩阵A*是A的
各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。主对角线上所有元为|A|,其它元为0。所以
AA*=|A|E
。同样
,A*A=
|A|E。
线性代数
矩阵
中
|A|
与
A*是
什么意思?
答:
|A|是A的
行列式,又记为detA
,A*是
指
矩阵A的伴随矩阵,
是由A的元素的代数余子式按照交换行列标的顺序构成的同级矩阵。伴随矩阵的定义:某矩阵A各元素的代数余子式,组成一个新的矩阵后再进行一下转置,叫做A的伴随矩阵。某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式,...
...方阵行列式A
,A*
为
伴随矩阵,
为什么
AA*=A*A=|A|E??
如何证明?
答:
因为A的逆等于A*/
|A|
…而A的逆乘A等于E…
为什么
伴随矩阵A*=
0
答:
所以A乘A*时,乘积的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都是|A|; 非对角线上的元素,
都是A的
各行元素与其他行代数余子式之积之和,全是0.根据矩阵性质,提出|A|后的
矩阵,
对角线上全是1,其他处全是0,就是
AA* =
A*A = |A|E
...
为什么
A的伴随矩阵的
行列式等于A的行列式
答:
要a是一个三阶行列式才
是,a
^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|
*a
^(-1)|
,a的
行列式是一个数提出去就可以了
,a的
逆的行列式等于其行列式的倒数。
伴随矩阵的
行列式是
AA*=|A|E
那么对
这个式子的
两边再取行列式。得到|A| |A*| =| |A|E | 而显然||A|E |= |A|^n 所以|A| |A*...
二阶矩阵
伴随矩阵怎么
求?
答:
公式:
AA*=A*A=|A|E
。1.对于二阶方阵求 伴随矩阵 有一个口诀:主对调,副取反。具体来说就是主对角线元素交换位置,副对角线上的元素取其相反数。这是按
伴随矩阵的
定义得到的。需要注意的一点
是伴随矩阵
是代数余子式的转置,转置
是这个
定义的重点,在计算的时候一定不要忘了。2、为什么叫伴随...
大家正在搜
AA*=A*A=|A|E
E减A逆矩阵
a乘a伴随等于丨A丨E证明
单位矩阵E可逆吗
A×A的转置等于E
若A加A的转置等于E
AA81E
AA转置等于E
凌志AA80E阀体资料
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