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请问泰勒公式的意义和应用 还有余项是什么?谢谢
如题所述
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推荐答案 2012-11-10
泰勒公式的应用一般有三个方面:
1、利用泰勒展开式做代换求函数的极限。
这一点应用最广泛!一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出。
2、利用泰勒展开式证明一些等式或者不等式。
这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过。泰勒公式可以灵活选择在某点展开,效果也很好。
3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值。
当然还有挺多,你看看这篇文章吧,泰勒公式的应用讲的非常全面,这里地方太小,也无法全面描述:
http://wenku.baidu.com/view/608dbd2d0066f5335a812152.html
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泰勒公式是什么?
答:
1、应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题
。2、应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。3、应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。4、应用泰勒公式可以求解一些极限。5、应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值
泰勒公式
中
的余项
指
的是什么?
答:
在泰勒公式中,
余项是指通过泰勒展开近似计算所得到的项与真实值之间的差值
。泰勒展开是一种近似方法,将函数表示为无穷级数的形式。级数中的每一项都是函数在某个点的导数和该点的值的乘积。泰勒公式的形式如下:f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-...
泰勒公式余项是什么
意思?
答:
余项就是展开式与原函数的误差,余项越少,误差就越小
。在一定允许的范围内,余项可以忽略不计,即所谓的无穷小。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这...
泰勒公式和
它
的余项是什么
意思 和中值定理
有什么
关系?
答:
泰勒公式只是展开到n项,后面因为太小了可以忽略不计,所以写成
余项
形式。和中值定理的关系是为了要找到f(x)的n阶展开式,并使误差项Rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小,要证明余项Rn(x)是存在的,而且是可求出来的。数学中,
泰勒公式是
一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够...
泰勒公式是什么?
答:
泰勒公式的余项
Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日
余项与
柯西余项)[2]3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、...
泰勒公式的
作用
是什么?
答:
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一,也是函数微分学的一项重要
应用
内容。
泰勒公式的余项
有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,...
泰勒公式的公式应用
答:
泰勒公式的余项
可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面: 幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析这种手法可行。 泰勒级数可以用来近似计算函数的值。 实例1、展开...
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