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    • 直角梯形ABCD，MH为中位线，ME垂直BC，MN=1/2BC求证ME=1/2AD

    如题所述

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    推荐答案   2014-07-25

    ∵ABCD是直角梯形，MN是中位线，那么MN=1/2(AB+CD)

    MN=1/2BC

    ∴BC=AB+CD

    连接CM并延长，于BA延长线交于F

    ∵AF(AB)∥BC，那么∠F=∠DCM，∠FAM=∠CDM

    MN是中位线，那么M是AD中点，即AM=DM

    ∴△AFM≌△DCM(AAS)

    ∴AF=CD

    ∴AB+AF=AB+CD=BC即BF=BC

    ∴∠F=∠BCF=∠BCM

    ∴∠DCM=∠BCM=∠ECM

    ∵ME⊥BC，

    ∴∠MEC=∠D=90°

    ∵CM=CM

    ∴△DCM≌△ECM(AAS)    (∠DCM=∠ECM，ME⊥BC，MD⊥DC 可以直接得出：DM=ME)

    ∴ME=DM=1/2AD

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