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已知3阶方阵A的特征值为1,0,-1，对应的特征向量依次为P1=(1,2,2)T,P2=(2,-2,1)T,P3=(-2,-1,2)T,求A
如题所述
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推荐答案 2012-10-23
令 P = (P1,P2,P3)
则 P 可逆, 且 P^-1AP = diag(1,0,-1)
所以 A = Pdiag(1,0,-1)P^-1
追问
Pdiag(1,0,-1)P^-1的计算不会~没有学过DIAG```
追答
diag(1,0,-1) 是主对角线上元素为 1,0,-1 的对角矩阵
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已知3阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为P1=(1,2,2)T
...
答：
所以 A = Pdiag
(1,0,-1)
P^-1
3阶
对称
阵A的特征值为1
-1
0
对应的特征向量为p1(1
2
2)T
p2(2
1...
答：
p1 p2 为重根1 的两个
特征值
，根据对称阵不同特征根
对应
的
特征向量
正交可以求出另一个
特征向量为 P3=
[2 2 -3]
T A
=
[P1
P2 P3
]
1 0 0 [P1 P2 P3]^(-1)[ 0 1 0 ]0 0 0
...
对应特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,-2,1)T,p3
=(-2
,-1,
2)T...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
设
三阶方阵A的特征值为1,0,-1,
其相
对应的特征向量
分别为α1=[
1,1
...
答：
设这3个
特征向量
，构成的矩阵为P则显然A与对角阵D=diag(1,0,-1)相似，且P^(-1)AP=D，则A=PDP^(-1)则A^9=(PDP^(-1))^9=PD^9P^(-1)=PDP^(-1)=A下面来求具体的A:
设
三阶方阵A的特征值为1,0,-1,
其相
对应的特征向量
分别为α1=[
1,1
...
答：
设这3个
特征向量
，构成的矩阵为P 则显然A与对角阵D=diag
(1,0,-1)
相似，且P^(-1)AP=D，则A=PDP^(-1)则A^9=(PDP^(-
1))
^9 =PD^9P^(-
1)=
PDP^(-1)=A 下面来求具体的A:
...
的特征值为1,0,-1,对应的特征向量为(1
2
2 ),(2
-2
1),
(-2 -1...
答：
diag
(1,
0,-1)就是三阶对角阵，三个对角元分别
为1,0,-1
设此矩阵为A,记P
=(1
2 -2) 则有AP=P*diag(1,0,-
1)(2
-2 -1)(2 1
2),
所以A=P*diag(1,0,-1)*P^{-1} 计算得到
A=(
-1/3 0 2/3)(0 1/3 2/3)(2/3 2/3 0)
设
3阶方阵A的
属于
特征值1,0,-1的特征向量为p1=(1,1,
0)^
T,p2=(1,
0...
答：
依题意，A(
p1,p2,p3
)
=(p1
,0,-p3)因为B=QAQ'所以BQ=QA 所以BQ(p1,p2,p3)=QA(p1,p2,p3)=Q(p1,0,-p3)=(Qp1,0,-Qp3)即B(Qp1,Qp2,Qp3)=(Qp1,0,-Qp3)所以B
的特征值
是
1,0，-1
对应的特征向量
分别是Qp1=(3,
3,2)T,
Qp2
=(3,2,3)T,
Qp
3=(2,
3,3)T ...
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