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Question

已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥BC，D为BC上的一点，且DC=BE，判断△ADE的类型，并证明之。

Answer 1

答：△ADE为等腰直角三角形。
∵AB=AC ∠BAC=90°
∴ △ABC为等腰直角三角形
∴ ∠ACB=∠ABC=45°

∵BE⊥BC
∴∠EBC=90°
∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=90°-45°=45°
∴∠EBA=∠ACD=45°

∵AB=AC, DC=BE,∠EBA=∠ACD=45°
∴ △AEB≌△ADC
∴AE=AD，∠EAB=∠DAC
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD
∴∠EAD=∠BAC=45°
∵AE=AD
所以三角形ADE为等腰直角三角形

搞定