已知函数f(x)的定义域是（0,1），则函数f(3的- x次方）的定义域是——

Question

要清楚的过程

Answer 1

解：函数f(x)的定义域是（0,1）
则 f(3的- x次方）中3的- x次方一定在定义域（0,1）内。
因此：0<3的- x次方<1
0<3的- x次方<3的0次方
可得：x>0
因此f(3的- x次方）的定义域为x>0

Answer 2

解：函数f(x)的定义域是(0,1),则 f(3^(- x))中的3^(- x)一定在定义域(0,1)内。根据题意，下列不等式成立：
0<3^(- x)<1
可化为：
0<3^(- x)<3^0
因为3^(-x)在整个定义域(x∈R)上为减函数，且3^(-x)>0恒成立，因此可得x>0.
综上所述，函数f(3^(- x))的定义域为x>0.

Answer 3

0《3的- x次方<1
x>0追问

答案我是知道的，但我不懂的为什么0《3的- x次方0
你讲讲过程

追答

令t=3的- x次方
则这个t相当X，定义域是相当于整体的

追问

为什么0《3的- x次方0

追答

3的- x次方总是大于0的
1=3^0
3^X表增函数
-x0