求定积分f(x)=∫|sinx|dx(下限0,上限为x)求f(x)，qq邮件1257371392，求解题过程，可图片，

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=∫(0,x)|sinx|dx
|sinx|是一个周期函数，周期为π，在一个周期内，积分∫(0,π)|sinx|dx=2
对于任意实数x，总存在整数k，使kπ《x<(k+1)π
于是：
f(x)=∫(0,x)|sinx|dx
=∫(0,kπ)|sinx|dx+∫(kπ,x)|sinx|dx
=2k-∫(kπ,x)sinxdx
=2k+[cosx]|(kπ,x)
=2k+(-1)^(k-1)+cosx