求解 f(X+2)=-f(X)怎么解周期

Question

他是R上的奇函数，f(x=2)= - f(x) 他的周期怎么求 解不来啊 老师讲了好多遍 不行啊 还有类似的也可以讲讲 谢谢

Answer 1

f(x+2)= - f(x)

f(x+4)= - f(x+2)=f(x)

所以周期是4，与奇函数无关。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

扩展资料：

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。

（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。

证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。

例：证f（x）= ax+b是非周期函数。

证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。

参考资料：百度百科---周期函数

Answer 2

先给X赋值，具体表达式具体分析。像这个问题就是先象X赋值为X+2，将X+2带入f(X+2)=-f（X)有f(x+4)= - f(x+2)，然而 f(X+2)=-f(X)，则有f(x+4)= - f(x+2)= -（-f(x)）=f（X），故周期为4。其他类型方法相同或类似。本回答被提问者采纳

Answer 3

f(x+2)= - f(x)

f(x+4)= - f(x+2)=f(x)
同样的f(x+2)=1除以f(x) ， f(x+2)=-1除以f(x) 的周期也是4

证法上同

f(x+2)=1除以f(x)  ------ f(x+4)=1除以f(x+2)=f(x)

符号打不出不好意思啊

Answer 4

解这种题 主要是带入一些特殊值 这道题就是 令x=0 x=-2 可得出f（2）=-f(0) f(0)=-f(-2)
可得 f(2)=f(-2) 即周期是 4 嘿嘿 还几年没接触了 不知道对不对 我qq1016769094 百度知道我不会经常上的 qq是白天在线的

Answer 5

f(x+2)= - f(x)

f(x+4)= - f(x+2)=f(x)

所以周期是4啊
与奇函数无关本回答被网友采纳