高一数学，函数奇偶性

Question

1、设函数f(x)在（0，+∞）上为减函数，且f(1)=0,则x与f(x)的乘积小于0的解集为（ ）。
设奇函数 函数f(x)在（0，+∞）上为减函数，且f(1)=0,则x与f(x)的乘积小于0的解集为（ ）。
谢谢各位提醒啊！
碰见两个题类似的题都是奇函数，，是不是这种题目一般都是“奇函数”啊

Answer 1

解答：
题目缺少奇偶性条件
f(1)=0,则f(-1)=0
x*f(x)<0
(1) x>0
则f(x)<0=f(1)
函数f(x)在（0，+∞）上为减函数

∴ x>1
(2)x<0
则 f(x)>0=f(-1)
需要讨论
如果题目给的是偶函数,函数f(x)在（-∞，0）上为增函数 -1<x<0
如果题目给的是奇函数,函数f(x)在（-∞，0）上为减函数 x<-1

然后分别取并集即可

Answer 2

少一个条件吧。。。 这类题一般f(x)都应该说明是奇函数才对的吧
最简单的方法是画图
f(x)是奇函数 所以在(-∞,0)上也是减函数
∵f(1)=0 ∴f(-1)=-f(1)=0

∵xf(x)<0 说明x和f(x)异号

∴x>0时 f(x)<0 解集为：x>1

x<0时 f(x)>0 解集为：x<-1
∴x与f(x)的乘积小于0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)

Answer 3

在（0，+∞）内是减函数，f(1)=0
所以 （1，+∞）,f(x) > 0,
(0,1) f(x)<0
因为是奇函数，函数图像关于圆点对称，所以
（-1，0），f(x) > 0,
(-∞,-1), f(x) < 0
xf(x)<0
解得 0<x<1或 x<-1

Answer 4

∵x始终是大于0的，所以只要f（x）小于0就行了，而f(x)在（0，+∞）上为减函数，且f(1)=0，所以只要x＞1，就有f(x)＜0，则满足题意
所以答案是（1，+∞）

Answer 5

当log(1/2)x>0时
f（log(1/2)x)<0
f（log(1/2)x)<f(1/2)
f(x)在（0.+∞）上为减函数
log(1/2)x>1/2
所以
0<x<(1/2)^1/2=√2/2
偶函数f(x)在（0.+∞）上为减函数
所以f(-x)在(-∞,0)上是增函数，f(1/2)=0，f(-1/2)=0
当log(1/2)x<0时
f（log(1/2)x)<0
f(log(1/2)x)<f(-1/2)
log(1/2)x<-1/2
x>1/2^(-1/2)=√2
所以综上
x>√2或0<x<√2/2追问

话说，额。。。看得云里雾里的。。。（1/2）是log的下标吧（是底数），读作“以1/2为底x的对数”，这里怎么牵扯到对数去了。不好意思啊，我的数学不是很好。

追答

由题可知该函数分为(-∞,-1),(-1,0)(0,1)(1,+∞)四个段!
因为在(0,+∞)上是减函数,所以在(-∞,1)为减,得出答案(-∞,-1)∪(1,+∞)

Answer 6

∵ x＞0，xf(x)＜0，
∴ f(x)＜0
又f(x)在（0，+∞）上为减函数，且f(1)=0
∴ x＞1