初三数学方程题

Question

一. 已知二次方程x²+5x+k=0 两根的差为3 求k
二.已知关于x²+2(m-2)x+m²+4=0 两根的平方和比两根的积大21.求m
三.一直关于x的方程x²+(4k+1)x+2k-1=0
1.求证此方程一定有两个不相等的实根
2.若x1x2是方程的两根，且(x1-2)(x2-2)=2k-3，求k
四.关于x的一元二次方程2x²+ax-a²=0的实数根分别为1和2，b=？c=？
五.已知x=1是一元二次方程的ax²+bx-40=0的一个解.a≠b.求2a-2b分之a²-b²

Answer 1

1、
根据韦达定理得x1+x2=-b/a=-5 x1x2=c/a=-k
两根之差绝对值|x1-x2|=3
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25+4k=9
所以k=-4

2、△=4(m-2)^2-4(m^2+4)
=-16m>0
m<0
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m^2+4)=21
m^2-16m-17=0
m=-1或17（舍去）
所以m=-1
3、
(1)
△=b^2-4ac=(4k+1)^2-4*1*(2k-1)
=16k^2+8k+1-8k^2+4
=16k^2+4>=4>0
所以此方程一定有两个不相等的实数根
（2）
若X1、X2是方程的两个实数根
(X1－2)(X2－2)
=x1x2-2x1-2x2+2
=x1x2-2(x1+x2)+2
=2k-1-2(-(4k+1))+2
=2k-1+2(4k+1)+2
=2k-1+8k+2+2
=10k+3=2k-3
8k=-6
k=-3/4
等下在算下面的题追问

多谢

追答

5.
把x=1带入原方程，可得a+b=40

(a^2-b^2)/(2a-2b)
=(a+b)(a-b)/[2(a-b)]
=(a+b)/2
把a+b=40带入上式，可得
(a+b)/2=20
故原式=20

追问

四呢

追答

4有问题 C呢？

追问

额 打错了 关于X的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2 b=？c=？

追答

4、解：把1、2分别代入方程，得

{2+1b-c=0……①
8+2b+c=0……②
会解这个方程吧 自己解额

Answer 2

　　五，由X=1得，原方程可化为a+b=40，a²-b²=（a+b)(a-b) 2a-2b=2(a-b) 所以，题中所求变为2分之a+b，等于40除以2等于20。
　　四，你问的b、c，我没明白是谁？
三，1，题中:△=b²-4ac=(4k+1)(4k+1)-4(2k-1)=16kk+8k+1-8k+4=16kk+5大于零，所以肯定有两个不 相等的实数根。
2，由韦达定理知x1+x2=负的a分之b,x1乘以x2等于a分之c，而(x1-2)(x2-2)=x1x2-2（x1+x2）+4=2k-1-2(4k+1)+4=1-8k=2k-3，推出k=5分之2.
还有第一题和第二题，都是利用韦达定理就行，我这输的太麻烦了，你自己做吧，实在不行再说。