连续合数是指连续的正整数, 每个数都有由除了1和本身以外的因子. 比如有13个连续合数为294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 它们有的除了1和本身以外的因子2, 5和29, 2, 9和11, 2, 13和23, 2, 7, 2, 3, 2, 5, 2。15个连续合数可以查质数表, 计算一下某两个连续质数之差是16时, 之间就有15个连续合数. 也可以硬凑。科学的方式是用提取公因数的方法构造合数.
如果把某个自然数n的阶乘n!, 加上2，得到S=n!+2, 因为n!是1*2*3…*n, 所以能提取公因数2，即S有因数2的合数. 同理从n!+2, n!+3……n!+(n+1)就可以得到n个连续合数.
n个连续合数并不是唯一解, 如果用某个合数A替代n!, 只要A含有2^4,3^2,5,7,11,13因子, 就能使A+2是2的倍数, A+3是3的倍数, A+4是4的倍数, A+5是5的倍数, A+6是6的倍数, A+7是7的倍数, A+8是8的倍数, A+9是9的倍数, A+10是7的倍数, A+11是11的倍数, A+12是12的倍数, A+13是13的倍数, A+14是14的倍数, A+15是15的倍数, A+16是16的倍数.这时的A就等于2^4,3^2,5,7,11,13相乘，等于720720, 那么720722～720736就是15个连续合数. 是不是最小的一组连续合数呢？
如果用某个合数B替代n!, B含有2^3,3^2,5,7,11,13因子, 等于2^3,3^2,5,7,11,13相乘，等于360360, 同理, S也是提取公因数, 但S=B+16时是不能提取公因数16的, 那么追加1个S=B+1不就可以了吗? A+2肯定是偶数，肯定是合数. B+1当然不能提取1，否则不符合合数定义. B是偶数， B+1是奇数, 不能说B+1就不是合数, 以1结尾的数可能是合数, 也可能是奇数. 也就是我们要知道360361是不是合数.
这是个比较大的数, 判定方法就不展开介绍了. 360361不是质数, 因为它可以被另一个数整除89. 360361=89*4049.
所以A+2～A+16和B+1～B+15都是15个连续合数, 但B+1多了一个质数判定. 如果就是要造出15个连续合数不要求最小, 那么15!+2～15!+16是最好的表达方式, 因为15!是个超过1万的数是可以不用计算具体结果用15!来表示的, 计算能力强, 算出A=720720也可以, 但15!+2是最不会错的.
但这里要求最小时, 就要小心B+1质数还是合数的判定了。
这里的最小连续15个正整数是360361～306375.
但可以有15个连续合数的取段不止这一个. 30030~30046也符合要求,30029是质数, 30031是合数, 是59的倍数.
用以上方法只能找出10个数, 因为10个数不只一组, 所以这个方法是不能找出最小的一组.
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