--! ·
这个题的答案一个是 2 ， 另一个是 3.5
首先把方程修改为标准式
即
2a²-11a+14=0
这里 说一下，对于所有的一元二次方程，都建议调整成 这种形式 ： 第一项是二次项，第二项是一次项，第三项是常数项 ，然后方程右边为 “=0”
一般式 a2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0)
例如：x2+2x+1=0
配方式 a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a
两根式（交点式） a(x-x1)(x-x2)=0
一般解法
1.分解因式法 （可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如
1.解方程：x2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1）2=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3，x2=-1
3.解方程x2-4=0
解：（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
十字相乘法公式：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1. ab+b2+a-b- 2
=ab+a+b2-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
2.公式法 （可解全部一元二次方程）
求根公式
首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.配方法 （可解全部一元二次方程）
如：解方程：x2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
4.开方法 （可解部分一元二次方程）
如：x2-24=1
解：x2=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
5.均值代换法 （可解部分一元二次方程）
ax2+bx+c=0
同时除以a，得到x2+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1·x2=c/a
求得m。
再求得x1, x2。
如：x2-70x+825=0
均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)
x1·x2=825
所以m=20
所以x1=55， x2=15。
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
如何选择最简单的解法 1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）
2．看是否可以直接开方解
3．使用公式法求解
4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。 如果要参加竞赛，可按如下顺序：
1.因式分解 2.韦达定理 3.判别式 4.公式法 5.配方法 6.开平方 7.求根公式 8.表示法
例题精讲 1、开方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7
3x+1=±√7
x= ...
∴x1=...,x2= ...
（2）解： 9x2-24x+16=11
(3x-4)2=11
3x-4=±√11
x= ...
∴x1=...,x2= ...
2．配方法：
例1 用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-4/3x=2/3
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-4/3x+( -2/3)2= 2/3+(-2/3 )2
配方：(x-2/3)2=10/9
直接开平方得：x-2/3=±√(10)/3
∴x1 , x2 .
∴原方程的解为x1,x2 .
3．公式法：把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a
当Δ=b2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a（两个不相等的实数根）
当Δ=b2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当Δ=b2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a
（两个复数根）（初中理解为无实数根）
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8，c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= (4±√6)/2
∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8
(2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学）
(4)x2-4x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5 x2=-2是方程的解。
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程通常有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x?=5/2, x?=-10/3 是原方程的解。
(4)解：x2-4x+4 =0
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=x2=2是原方程的解。
5.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
例5：用十字相乘法解下列方程：
解： m2+4m-12=0
∵ 1，-2
1，6
∴（m-2）（m+6）=0
∴m-2=0或m+6=0
∴m1=2;m2=-6
小结 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
参考资料：百度百科