感冒好了，咳嗽还是不止，这很常见。临床上称之为感染后咳嗽。
定义：
呼吸道感染本身急性期症状消失后，咳嗽仍然迁延不愈，临床上称之为感染后咳嗽（postinfectiouscough）。
症状：
患者多表现为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰，可以持续3~8周，甚至更长时间。
X线胸片（正侧位或肺部CT）检查无异常。
感冒后咳嗽常为自限性，通常能自行缓解。
治疗：
2009年中国《咳嗽的诊断与治疗指南》建议：
感染后咳嗽通常不必使用抗生素，对部分咳嗽症状明显的患者可以短期应用镇咳药、抗组胺药加用减充血。
治疗建议详细解释：
1、对症治疗为主，抗菌药物治疗无效 。
所以，题主，没必要再吃罗红霉素了。
2、短期应用中枢镇咳药
提醒：止咳药只适合咳嗽剧烈，而且干咳无痰的情况，题主说自己痰多，那这类药也不适合你。
题主提到说吃川贝枇杷露，一定要注意，很多中成药里含有镇咳成分。
3、短期应用减充血剂
减充血剂的活性成分包括伪麻黄素、以及苯肾上腺素，有一定的副作用，可能导致紧张、焦虑、心悸和失眠，所以，特别注意：短期应用。
4、抗组胺H1受体拮抗剂
临床常用的主要是组胺H1受体拮抗药，如苯海拉明、异丙嗪、氯苯那敏等，抑制过敏反应。
5、顽固性重症感染后咳嗽患者：在一般治疗无的情况下，可短期试用吸入糖皮质激素治疗，以降低咳嗽敏感性，改善气道高反应性。
以上，是来自中国《咳嗽的诊断与治疗指南》的建议。
原文很长很详细的，我只是摘取了小一部分，要详细版本的可以私信我发你，或者关注公众号：咳嗽终点站，回复：咳嗽指南，获取。
简单说就是：
提醒大家不用吃抗生素，咳得厉害的话吃点止咳药或者抗过敏药，更严重的就上激素。
在我看来，并不完善。
针对题主的情况：痰多，一定要帮助祛痰。
在我多年的经验看来：祛痰，是治咳嗽最重要的一步！
痰里面有很多蛋白质的成分，如果这些分泌物在呼吸道里没有被排出来，细菌进去后，就会附着在痰液上，这时痰液就成了很好的培养基，使细菌得以快速繁殖，导致二重感染，即继发感染，所以，治疗的目的主要是化痰，让分泌物变得稀一些，这样才能比较容易地被排出，不给细菌繁殖的机会。
综上：你现在该吃的是祛痰药。