如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G
旋转，EG交直线AC于点K，FG交BC于点H。（1）请判断△OHK的形状，（2）求证BH+AK=AC
∵∠ABC=90°，AC=BC，
∴∠B=45°
∵G是AB中点，
∴∠3=1/2∠ACB=45°=∠B，CG=AB/2=BG，∠CGB=90°,
又∵∠KGH=90°,
∴∠1+∠2，
∴△CGK≌△BGH (ASA)
∴KG=HG，BH=CK，
∴△HOK是等腰直角三角形，AK+BH=AK+CK=AC
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第1个回答 2012-10-15
1 已知三角形的一个内角是110°，求另外两个角的度数.(分析)因为等腰三角形的内角和是180°，若110°是底角，则110°×2=220°＞180°，所以110°只能是顶角.故底角是 =35°.解：由题意可知，110°是顶角，设底角为α，则2α+110°=180°，∴α=35°.∴这个三角形另外两个角是35°，35°.2 等腰三角形的一个内角是80°，求它的另外两个角.（分析）用分类讨论的思想方法来思考本题.若顶角是80°，则设底角为α，由三角形内角和得2α+80°=180°，∴α=50°.若底角是80°则设项角为β，由三角形内角和得2×80°+β=180°，∴β=20°.解：①若顶角是80°，设底角为α，则有2α+80°=180°，∴α=50°.②若底角是80°，设顶角为β，则有80°×2+β=180°，∴β=20。∴这个等腰三角形的另外两个角是50°，50°或80°，20°.习题：（1）若等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角为 ；（2）若等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角为 .解析：（1）只告诉一个内角为40°，并没有说明是哪一个内角，所以应分两种情况来讨论：若顶角为40°，则40°+2α=180°，α=70°。符合要求，直接填上即可；若底角为40°，则顶角为180°-2×40°=100°，符合要求.∴应填40°或100°.（2）已知两个内角的和为100°，三角形的内角和为180°，所以可知等腰三角形一个内角为180°-100°=80°，同样用分类讨论方法来考虑：若80°是顶角，可直接填上即可；若80°是底角，则顶角是100°-80°=20°.∴应填80°或20°.例3 等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )A.72° B.36° C.36°或72° D.18°(分析) 设顶角为α，则底角为2α，由三角形的内角和可知，α+2×2α=180°，5α=180°，∴α=36°，∴这个三角形的顶角为36°，故正确答案为B项.例4 若等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，则这个等腰三角形的周长是( )A.21cm B.18cm C.18cm或21cm D.13cm或26cm（分析）由题意可知，8+5+5=18(cm)，故正确答案为B项.习题：等腰三角形一边长为8，另一边长为4，则它的周长为 .题中给出等腰三角形的两边长分别是8和4，但并没有给出哪一个是腰，哪一个是底，要分两种情况：①若腰是8，底是4，则另一腰是8，有4+8＞8，满足三角形三边关系，∴8×2+4=20；②若腰是4，底是8，则另一腰是4，有4+4=8，不满足三角形三边关系，∴这种情况不存在.∴这个三角形的周长为20.小结 已知等腰三角形两边，求第三边或周长时，要全面考虑第三边的情况，求出第三边要满足三角形的三边关系，所以上题可以这样考虑：设这个等腰三角形的第三边为x，由三角形三边关系可知，8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12，又因为这个三角形是等腰三角形，所以第三边只能考虑4或8，由4＜x＜12，∴x=8，∴这个三角形的第三边为8，其周长为8×2+4=20.例5 如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为..（分析）设这个三角形的腰长为xcm，则底边长为10-2x=2（5-x）cm.共有4种情况：①当x=1cm时，10-2x=8(cm)；②当x=2cm时，10-2x=6(cm)；③当x=3cm时，10-2x=4(cm)；④当x=4cm时，10-2x=2(cm).又由三角形三边关系可知，①②不满足三角形三边关系.∴这个三角形的三边有两种；3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm.答案：3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm 选我为最佳答案！
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