已知函数f(x)的定义域[0,1],求G(x)=f(x+m)+f(x-m)定义域

Question

如题所述

Answer 1

f(x)的定义域为【0,1】
所以f(x+m)中需要0≤x+m≤1 -m≤x≤1-m
f(x-m)中需要0≤x-m≤1 m≤x≤1+m
g(x) =f(x+m)+f(x-m) 需同时满足 -m≤x≤1-m和m≤x≤1+m

若m>1/2 有 1-m<m 此时g(x)定义域为空集
若m=1/2 1-m=m=1/2 此时g(x)定义域为只能x=1/2
若0≤m<1/2 0≤m<1-m 此时g(x)中的定义域为 m≤x≤1-m
若-1/2<m<0 1-m>m 1+m>-m 此时g(x)中的定义域为 -m≤x≤1+m
若m=-1/2 1+m=m=-1/2 此时g(x)定义域为只能x=-1/2
若m<-1/2 有 1+m<-m 此时g(x)定义域为空集追问

1/2怎么来的？

追答

g(x) =f(x+m)+f(x-m) 需同时满足 -m≤x≤1-m和m≤x≤1+m
令前者的最大值和后者的最小值相等，即1-m=m，解得m=1/2，
上面倒数第五行应为1-m=m，m=1/2，刚刚打错了

Answer 2

x+m属于[0,1]且x-m属于[0,1]得-m<=x=<1-m且m<=x<=1+m。故当0.5>=m>0时定义域[m,1-m],当m>0.5时x>m>1-m>x无解当-0.5<=x<0时定义域[-m,1+m]当m<-0.5时无解当m= 0时[0,1]

Answer 3

定义域0<=x+m<=1
且0<=x-m<=1

所以定义域为
-m<=x<=1-m
与
m<=x<=1+m
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