我想知道概率密度的含义

Question

如题所述

Answer 1

一、含义

概率密度必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

二、定义

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

扩展资料

由于使密度函数非0的随机变量X, Y 取值范围不一定总是全体实数，上述公式中，积分限的变化就会比较复杂，通常积分限都是 z 的函数。以对 x 积分的公式为例，确定变量 x 积分限的具体做法如下。

1、由密度函数f(x,y)中y的范围确定x的范围。

设联合密度函数非0的平面区域为D：

a<x<b, c(x)<y<d(x)

从z=g(x,y)解得y=y(x,z), 代入上面不等式：

a<x<b, c(x)<y(x,z)<d(x)

再解上面第二个不等式得：

a<x<b, x1(z)<x<x2(z)

这一步将c(x)<y<d(x)变为x1(z)<x<x2(z)。

2、根据a<x<b, x1(z)<x<x2(z)的公共部分确定x的积分限。

注意到，积分限受z值的影响。这一步可用两种办法：

方法一：根据不同z值，在(一维)数轴上确定公共部分，即为x的积分区域。

方法二：在(二维)平面上，以z为横轴，x为纵轴画出区域：

a<x<b, x1(z)<x<x2(z)

根据z不同值确定x范围，即为x的积分区域。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 2

书上没有提过，为了方便你理解，我先定义一个平均概率密度吧。
把 [ F(x+Δx)-F(x) ]／Δx 定义为平均密度。
其中 F(x)是分布函数，这样F(x+Δx)-F(x) 就是变量X落在（x，x+Δx）上的概率， [ F(x+Δx)-F(x) ]／Δx 就是平均概率密度了。类比以前高数或者高中数学学导数或者瞬时速度那些概念对平均速度表达式取极限就是瞬时速度，我们对上式取极限就是某一点处的概率密度了，即 lim Δx趋于0 [ F(x+Δx)-F(x) ]／Δx ，这不就是对分布函数F(x) 求导吗。概率密度函数f(x)就是这个意思,它反应了概率在x点附近的密集程度。

如果你只是想问概率密度，你可以理解为概率密集程度，或者你类比人口密度，是人口比上人口分布的面积，那么概率密度就是落在一个范围内的概率比上这段区间的长度（对一维变量来说）。

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Answer 3

书上没有提过，为了方便你理解，我先定义一个平均概率密度吧。
把 [ F(x+Δx)-F(x) ]／Δx 定义为平均密度。
其中 F(x)是分布函数，这样F(x+Δx)-F(x) 就是变量X落在（x，x+Δx）上的概率， [ F(x+Δx)-F(x) ]／Δx 就是平均概率密度了。类比以前高数或者高中数学学导数或者瞬时速度那些概念对平均速度表达式取极限就是瞬时速度，我们对上式取极限就是某一点处的概率密度了，即 lim Δx趋于0 [ F(x+Δx)-F(x) ]／Δx ，这不就是对分布函数F(x) 求导吗。概率密度函数f(x)就是这个意思,它反应了概率在x点附近的密集程度。

如果你只是想问概率密度，你可以理解为概率密集程度，或者你类比人口密度，是人口比上人口分布的面积，那么概率密度就是落在一个范围内的概率比上这段区间的长度（对一维变量来说）。本回答被网友采纳

Answer 4

就像质量密度不是质量一样，概率密度也不是概率。但是，质量密度表达了某一点附近所含有质量的多寡。同样，某一点处的概率密度，也表达了随机变量落入那一点附近的概率的大小程度。假设，在X=a处概率密度为0.1，在X=b处的概率密度为0.2，那么随机变量落入b附近的概率比之随机变量落入a附近的概率要大。

Answer 5